Algèbre 4

I. Formes linéaires. Dualité.

II. Formes bilinéaires sur un espace vectoriel de dimension finie. Rang. Noyau. Orthogonalisation de Gauss. Matrices orthogonales. Diagonalisation des matrices symétriques réelles. Adjoint d'une application linéaire. Application linéaire auto-adjointe. Décomposition  spectrale d'une application linéaire auto-adjointe. Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques.                                                 

III. Réduction des formes quadratiques. Rang. Noyau. Signature. Théorème de Sylvester. Formes hermitiennes.