Chapitre1  Théorème d’inversion locale

•  Applications de classe Cr.

• Difféomorphismes.

• Théorème des fonctions implicites.

Chapitre2  Théorème du rang

• Le rang.
• Théorème de submersion.
• Théorème d’immersion.
• Submersion.

Chapitre3 Sous-Variétés de Rn.

• La notion de sous variété.
• Espaces tangents.
• Sous variétés définies par des équations.
• Sous variétés définies par un paramétrage.
• Le lemme de Morse.

Chapitre4 Variétés abstraites

• Cartes locales et atlas.
• Morphismes de variétés.
• Partitions de l’unité.
• Espace tangent en un point.
• Sous variétés d’une variété donnée.

Chapitre5 Fibré tangent

• Fibré tangent à une sous variété de Rn.
• Fibré tangent à une sous variété abstraite.
• Fibrés vectoriels.
• Chapitre6 Orientations et variétés à bord.

Chapitre7 Formes différentielles et différentielle extérieure

• Rappels d’algèbre linéaire.
• Formes multilinéaires alternées. Produit intérieur. Produit extérieur.
• Formes différentielles.
• Différentielle extérieure. Existence et unicité. 
• Formes différentielles induites et Lemme de Poincaré.

Chapitre8 Intégration des formes différentielles

•  Intégration sur Rn.
•  Intégration sur une variété.
• La formule de Stokes.
•  Applications de la formule de Stokes.  
• Divergence et formule de Green-Ostrogradski  
• Le théorème du point fixe de Brouwer
• Cohomologie en degré maximal.