I. Espaces de Hilbert : Définitions (produit scalaire, inégalité de Cauchy-Schwartz) . Orthogonalité, théorème de la projection, théorème de Riesz. Système orthogonal (inégalité de Bessel-Parseval), base et systèmes orthonormés. Séries de Fourier. Systèmes orthonormés complets dans des espaces concrets.         

II. Introduction aux opérateurs linéaires bornés : Définitions. Exemples. Norme d'un opérateur borné. Espace L(H) des opérateurs linéaires bornés. Exemples d'opérateurs bornés.