Chapitre1:  

l’espace L (X,Y)

• Opérateurs à domaines denses, prolongement par continuité .
• Convergence ponctuelle, convergence uniforme, définitions et résultats .
• Principe de la borne uniforme, théorème de Banach Steinhauss, opérateur inverse,  
• théorème d’existence de l’inverse de L (X).

Chapitre 2:  

• Espace dual d’un e.v.n .
• Le théorème de Hahn Banach et ses corollaires.
• La notion d’opérateur adjoint, définitions et résultats.
• Cas particulier : espace de Hilbert .
• Spectre d’un opérateur .

Chapitre3:

• Les opérateurs compacts, définitions et résultats .
• Spectre d’un opérateur compact .
• Les théorèmes de Fredholm.