Chapitre1: Conditionnement

• Rappels sur les probabilités conditionnelles et lois conditionnelles.
• Espérance conditionnelle.
• Caractérisation de l’espérance conditionnelle.

Chapitre2:  Chaînes de Markov

• Processus de Markov homogène 
•  Relation de Chapman-Kolmogorov, générateur infinitésimal.
• Loi transitoire d’un processus de Markov et loi stationnaire.
• Processus de saut d’un processus de Markov, chaînes incluses.
• Exemples de processus de Markov, processus de Poisson, processus de naissance et de mort, application aux files d’attente, processus de renouvellement : modèles d’épidémiologie et processus de stockage.

Chapitre3:  Martingales

• Définitions : martingale, sous martingale, sur-martingale.
• Théorème d’arrêt
• Convergence des martingales
•  Applications

Chapitre4:  Processus stationnaires

• Définition
• Processus à covariance stationnaire
• Théorèmes ergodiques
• Prédiction dans un processus à covariance stationnaire
•  Analyse spectrale d’un processus stationnaire.