Chapitre 1: Tribus et mesures

•  Tribus et mesures
•  Rappels sur la théorie des ensembles.
• Algèbres et tribus.
• Mesures positives, probabilité.
•  Propriétés des mesures, mesures extérieurs, mesures complètes
• La mesure de Lebesgue sur la tribu des boréliens.

Chapitre 2: Fonctions mesurables, variables aléatoire

• Fonctions mesurables, variables aléatoires.
• Fonctions étagées.
• Fonctions mesurables et variables aléatoires.
•  Caractérisation de la mesurabilité.
• Convergence p.p et convergence en mesure.

Chapitre 3: Fonctions intégrables 

• Fonctions intégrables.
• Intégrale d'une fonction étagée positive.
•  Intégrale d'une fonction mesurable positive.
• Intégrale d’une fonction mesurable.
• Comparaison de l’intégrale de Lebesgue avec l’intégral de Riemann.
• Mesure et densité de probabilité .
• Convergence monotone et lemme de Fatou .
•  L'espace 1 L des fonctions intégrables.
•  Théorème de convergence dominée dans 1 L .
•  Continuité et dérivabilité sous le signe somme.

  Chapitre 4: Produit d'espaces mesurés

• Produit d'espaces mesurés .
• Mesure produit, définition.
• Théorème de Fubini et conséquence