1-   Motivation

•  Valeurs propres, sous-espace invariants.
•  Extension naturelle d’un opérateur linéaire, l’opérateur restreint.
•  Théorème de Schur.
•  Formulation matricielle de Schur.

2-   Algèbres de Banach

•  Eléments régulières, homomorphisme
•  Deviseur topologique du zéro.

3-   Spectre

•   Ensemble résolvant, opérateur résolvant.
•   Valeur spectrale, rayon spectral.
•   Propriétés de l’opérateur résolvant
•   Expansions de Neumann, Taylor et Laurent de l’opérateur résolvant
•  Théorème de Gelfant-Masur
•   Formules du rayon spectral
•  C^*-Algèbres.

4- Approximation d’opérateurs

•  Modes de convergence d’une suite d’operateurs
•  Opérateurs intégraux à noyau faiblement singulier