Chapitre1

• Bref rappel d’algèbre numérique.
• Les notions fondamentales de la méthode des différences finies (consistance, stabilité et convergence) .
• La méthode des différences finies en dimension deux appliquée à un problème elliptique.
• Discrétisation du problème de Dirichlet.
• Erreur de consistance - Principe du maximum (discret).
• Forme matricielle du schéma à cinq points.
• Stabilité du schéma pour la norme. 
•  Estimation à priori de L’erreur (convergence de la méthode).
• Programmation de la méthode.  

   Chapitre 2  

• Introduction succincte à la méthode des  Eléments finis en dimension un.
• Inégalité de Cauchy-Schwarz dans baL ,(2 ).
• Inégalité de Poincaré cas monodimensionnel.
• Un problème elliptique modèle
• Etude théorique : existence et unicité de la solution, Dépendance continue de la solution des données du problème.
• Etude numérique :
• Théorème de Lax-Milgram  .
• formulation variationnelle.
• construction de la méthode.
•  Formulation matricielle.
• Convergence de la méthode.
• Programmation de la méthode des éléments finis.    

   Chapitre 3

• Approximation des problèmes évolutifs en temps par les éléments  finis.
• Le type parabolique :
• approximation hybride  de l’équation de la chaleur (éléments finis-différences finies).
• Le type parabolique .
• Construction du schéma  
• Analyse de la stabilité du schéma .
• Programmation de la méthode.  
• Le type hyperbolique .
• Discrétisation par éléments finis en espace d’un problème hyperbolique type.
• Discrétisation par différences finies en temps.
• Analyse de la stabilité.
•  Programmation de la méthode.