Chapitre1: Outils d’analyse fonctionnelle :

•  Espaces fonctionnels .
•  Notion de distribution et de dérivation généralisée (au sens des distributions).
•  Formules d’intégration par parties de Green.
•  Inégalité de Cauchy-Schwarz, cas multidimensionnel.
•  Inégalité de Poincaré, cas de dimension .   

Chapitre 2: Théorie de Lax-Milgram:  

•  Théorème de Lax-Milgram  (cadre abstrait).
•  Formulation variationnelle du problème de Dirichlet  bididimensionnel.
•  Etude mathématique du problème variationnel.
•  Discussion de L’équivalence entre le problème classique et le problème variationnel.
•  Lien avec les problèmes d’optimisation.

Chapitre3: La méthode des éléments finis abstraite: 

•  la formulation variationnelle abstraite.
•  La formulation matricielle du problème approché.
•  Lemme de Céa. - Estimation à priori de L’erreur.                                    

Chapitre 4:  Mise en œuvre de La méthode des éléments finis abstraite:

•  Eléments finis 1 P de Lagrange pour un problème elliptique en dimension deux.
• Eléments triangulaires, rectangulaires.
•  Formulation variationnelle, formulation matricielle.
•  Estimation à priori de l’erreur. 
•  Programmation de l’erreur.